martes, 1 de febrero de 2011

Programa del Curso Calculo Diferencial

Conjuntos numéricos. Números naturales, números enteros, números racionales e irracionales, números reales; descripción, operaciones y sus propiedades. Orden en los números reales, intervalos, valor absoluto, propiedades. Números complejos.
Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones e inecuaciones lineales, ecuaciones e inecuaciones cuadráticas, polinomios, operaciones, división sintética, teoremas del residuo y del factor, ecuaciones e inecuaciones de grado superior, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, aplicaciones.
Funciones y sus gráficas. Funciones, definición, dominio y rango, gráfica de una función, ceros de una función, intersección con los ejes,  transformaciones básicas de funciones, traslaciones, reflexiones, alargamientos.  Clasificación de funciones, función par e impar, inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. Funciones crecientes y funciones decrecientes. Álgebra de funciones, composición de funciones. Función inversa. Funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas, funciones exponencial y logarítmica, funciones hiperbólicas.
Límites y continuidad. Definición intuitiva, límites laterales, propiedades de los límites, límites de funciones particulares. Continuidad, definición de continuidad en un punto, continuidad en un intervalo, propiedades de las funciones continuas, teorema del valor intermedio, aplicaciones.
Derivación. Interpretación geométrica de la derivada, pendiente de una recta secante a una curva, velocidad media, velocidad instantánea, pendiente de la tangente, diferenciales, derivada de una función, reglas de derivación, derivada de las funciones trigonométricas.  Derivación implícita, derivada de la función logaritmo, exponencial, derivada de funciones  inversas.
Aplicaciones de la derivada. Razón de cambio instantánea, funciones crecientes y decrecientes, valores críticos, concavidad y puntos de inflexión, máximos y mínimos, problemas de máximos y mínimos, problemas de razón de cambio, trazado de curvas, teorema de Rolle y teorema del valor medio, método de Newton para aproximar ceros de funciones, regla de L’Hopital.

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